空き家を持っているだけで費用はかかりますか？

はい、固定資産税や維持管理費が発生し、長期になると負担がかかります。
また、建物の劣化や雑草・害虫などによる近隣トラブルにつながる場合もあるため、早めの対策がおすすめです。